Question

已知抛物线y=mx²+（3-2m）x+m-2（m≠O）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′，Q，P三点，画出抛物线草图．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）与x轴有两个不同的交点即令y=0，得到的一元二次方程的判别式△＞0，据此即可得到不等式求解；
（2）把点（1，1）代入函数解析式判断是否成立即可；
（3）首先求得函数解析式，即可求得定点坐标以及对称轴，则P'的坐标即可求得，然后根据三点即可作出函数图象．

解答：解：（1）△=（3-2m）²-4m（m-2）=9-4m＞0，
解得：m＜

9

4

；
（2）当x=1时，y=m+3-2m+m-2=1，则点P（1，1）在抛物线上；
（3）当m=1时，抛物线是：y=x²+x-1，
x=-

b

2a

=-

1

2

，把x=-

1

2

代入y=x²+x-1得y=-

5

4

，则Q的坐标是（-

1

2

，-

5

4

）；
对称轴是x=-

1

2

，则P'的坐标是（-2，1）．
则函数的图象是：

点评：本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点．