Question

【题目】如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF= 2，则∠A=_______度.

Answer 1

【答案】120

【解析】

连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD，

∵A沿EF折叠与O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∵AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴E、F分别为AB、AD的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴

EF=BD，

∴BD=2EF=，

∴BO=，

∴

∴

∴

∴

∴

故答案为：120.