Question

当a取何值时，方程

x-1

x-2

-

2-x

x+1

=

2x+a

x2-x-2

有负数解．

Answer 1

分析：先把方程化为2x²-6x+3-a=0的形式，然后分类讨论（1）当两个根都是负数时；（2）有一个根是负数时，然后根据根的判别式及根与系数的关系即可求解．

解答：解：原方程去分母整理得：为2x²-6x+3-a=0，
（1）当方程的两个解x₁，x₂都是负数时，
∵x₁+x₂=3，故方程不存在两个负数解．
（2）当方程的两个解x₁，x₂有一个是负数时可得：

△≥0 x1x2＜0

，
即：

12+18a≥0 3-a＜0

，解得；a＞3，
∵（x-2）（x+1）≠0，∴x≠2且x≠-1，
即a≠-1且a≠11，
∴当a＞3时，原方程有一个负数解．

点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度一般，关键是分类讨论后列出不等式进行求解．