Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）找出全等的条件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可证明；
（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN=

1

2

（BE+BC），又BE=2，即可求得．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，

∠A=∠MBE AD=BE ∠ADM=∠E

，
∴△AMD≌△BME（ASA）；

（2）解：∵△AMD≌△BME，
∴MD=ME，ND=NC，
∴MN=

1

2

EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC-EB=10-2=8．
答：BC的长是8．

点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．