Question

【题目】如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC=______，AB=________．

Answer 1

【答案】48 28

【解析】

根据AD是BC边上的中线，可以得到BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x；当△ACD的周长为60时，代入x、y的值，由周长公式即可求出AC与AB的值；当△ABD的周长为60时，同理可求出AC与AB的值，注意检验所得到的的答案是否满足三角形的三边关系.

因为AD是BC的中线，所以BD=CD，

设BD=CD=x，AB=y，则AC=2BC=4x，

存在两种情况：

①AC+CD=60，AB+BD=40，

则4x+x=60,x+y=40，解得x=12，y=28，

即AC=4x=48,AB=28;

②AC+CD=40,AB+BD=60,

则4x+x=40,x+y=60，解得x=8，y=52,

即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，

此时不符合三角形三边关系定理；

综上，AC=48,AB=28