Question

24、景新中学校园北面是“福强河”，河对岸的A处有一根灯柱，如图所示．请你运用所学的判定三角形全等的知识，设计一个不过河便能测量A、B间距离的方案．
条件：可以使用标杆和皮尺等基本测量工具．
要求：①画出测量方案的示意图，并在图上标注必要的字母；
②结合图形，尝试着说明方案的可行性．

Answer 1

分析：构建两全等的三角形：在平行于河岸上取线段DC=BC，同时使DE⊥BD，E、C、A共线，易得到Rt△ABC≌Rt△ECD，则测出DE即可得到AB．

解答：解：方案如下：
从B点沿正东方向到点C，在C插一标杆，用皮尺测出BC的长；再继续向正东到点D，在D插一标杆，使DC的长等于BC；
然后从点D向正南方向到E点，使点E、C、A在同一条直线上（即从E点看A时被C处的标杆遮挡住），在E处插一标杆，再用皮尺测出DE的长即可得到A、B间距离．
理由如下：∵BC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴Rt△ABC≌Rt△ECD，
∴AB=DE．

点评：本题考查了三角形全等的运用：构建全等的三角形，利用三角形全等的性质解决线段相等的问题．