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将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,重叠部分(阴影)的量角器圆弧(
AB
)对应的中心角(∠AOB)为120°,AO的长为4cm,则图中阴影部分的面积为
16π
3
+2
3
)cm2
16π
3
+2
3
)cm2
分析:根据题意,可得阴影部分的面积=扇形AOB的面积+△BOC的面积,代入数据计算可得答案.
解答:解:∵∠AOB=120°,
∴∠BOC=60°,
∵AO=4cm,
∴BO=4cm,
在Rt△OBC中,OC=2cm,BC=2
3
cm;
故阴影部分的面积=
120×π×42
360
+2×2
3
÷2=(
16π
3
+2
3
)cm2
故答案为:(
16π
3
+2
3
)cm2
点评:考查了扇形面积的计算,解决本题的关键是把阴影部分合理分割为规则图形的面积.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,重叠部分(阴影)的量角器弧(
AB
)对应的圆心角(∠AOB)为120°,AO的长为4cm,OC的长为2cm,则图中阴影部分的面积为(  )
A、(
16π
3
+
2
)cm2
B、(
3
+
2
)cm2
C、(
16π
3
+2
3
)cm2
D、(
3
+2
3
)cm2

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•衢州)如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧(
AB
)对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为
16π
3
+2
3
(cm2
16π
3
+2
3
(cm2

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科目:初中数学 来源: 题型:

将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm,重叠阴影部分的量角器弧
AB
所对的扇形圆心角∠AOB=120°,若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则该圆锥的底面半径为
2
2
cm.

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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(浙江衢州卷)数学(解析版) 题型:填空题

如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为     

 

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