Question

16、如图：A、B、C是⊙O上的三个定点，∠ACB=70°，P是⊙O上的动点，但不与A、B、C重合，那么下列说法正确的序号是

①②④

（多填或错填得0分，少填酌情给分）
①∠APB=110°或70°
②当P点在劣弧AB上时，图中∠1+∠2+∠3+∠4=180°
③以A、P、B、C为顶点的四边形不可能是平行四边形
④以A、P、B、C为顶点的四边形可以是等腰梯形．

Answer 1

分析：根据等弧所对的圆周角相等、圆内接四边形的对角互补的性质进行逐一分析．

解答：解：①当点P在劣弧上时，则∠APB=180°-∠ACB=110°；当点P在优弧上时，则∠APB=∠ACB=70°，故该选项正确；
②如图所示，则∠1=∠ABP，∠4=∠APC，则∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABP+∠2+∠3+∠APC=180°，故该选项正确；
③圆内接平行四边形必是矩形，所以以A、P、B、C为顶点的四边形不可能是平行四边形，故该选项错误；
④只需保证AP∥BC，则以A、P、B、C为顶点的四边形可以是等腰梯形，故该选项正确．
故答案为①②④．

点评：此题主要考查了圆周角定理的推论以及圆内接四边形的性质．注意：圆内接平行四边形必是矩形；圆内接梯形必是等腰梯形．