Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，M、N分别为OA、OD的中点．
求证：BM=CN．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用矩形的对角线相等且互相平分得到OM=ON，然后证得△BOM≌△CON即可证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OD=OB，
∵M、N分别是OA、OD的中点，即AM=OM，ON=DN，
∴OM=ON，
在△BOM和△CON中，

OM=ON ∠MOB=∠NOC BO=ON

∴△BOM≌△CON（SAS），
∴BM=CN．

点评：本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，牢记矩形的性质是解答本题的关键，难度一般．