Question

如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE=160°，∠COD=40°，那么∠AOB是多少度？

Answer 1

分析：（1）可以根据角平分线的定义求得∠COD，∠BOC的度数，即可求∠BOD；
（2）根据角平分线的定义可求∠COE的度数，进而可求∠AOC的度数，再由角平分线即可求解∠AOB．

解答：解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴∠COD=∠DOE=35°，∠COB=∠BOA=50°
∴∠BOD=∠COD+∠COB=85°；

（2）∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COE=2∠COD=2×40°=80°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=160°-80°=80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=

1

2

∠AOC=

1

2

×80°=40°．
故答案为85°、40°．

点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．