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    14．求值
    （1）利用乘法公式进行简便计算：5002-499×501
    （2）已知a-a-1=3，求${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

    分析 （1）根据平方差公式将499=500-1，501=500+1，应用平方差公式计算即可；
    （2）把a-a-1=3两边同时平方即可求解．

    解答 解：（1）原式=5002-（500-1）（500+1）
    =5002-（5002-1）
    =1；
    （2）${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$
    =（a-a-1）2+2
    =11．

    点评 本题主要考查了代数式的求值，正确理解完全平方公式的结构是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    20．如图，是由24个小方格组成的轴对称图形，请你用剪刀剪三下，把它分成四块形状大小完全相同的图案，并使分出的小图案也是轴对称图形，你知道怎样剪吗？

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    5．数学活动--求重叠部分的面积．
    问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分（△DCG）的面积．
    （1）独立思考：请解答老师提出的问题．
    （2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程．
    （3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是$\frac{75}{16}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．当m＜1时，分式$\frac{m-1}{{{m^2}+1}}$的值是负数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．4x-3是多项式4x2+5x+a的一个因式，那么a等于（　　）
    A．-6B．6C．-9D．9

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}3（{x+1}）＞5x+4\\ \frac{x-1}{2}≤\frac{2x-1}{3}\end{array}\right.$的解集．
    （2）解方程：$\frac{6}{{{x^2}-1}}-\frac{3}{x-1}=1$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．计算：$（\sqrt{12}+\sqrt{20}）-（3-\sqrt{5}）$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列计算中，正确的是（　　）
    A．$\sqrt{4}=2$B．$\root{3}{9}=3$C．$\root{3}{8}=±2$D．$\sqrt{{{（-3）}^2}}=±3$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为3，A，B是直线l1上的两个定点，C，D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=6，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（如图1）
    （1）当A1与D重合时（如图2），四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？
    （2）当A1与D不重合时，连接A1D，则A1 D∥BC（不需证明），此时若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩
    形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．

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