【答案】分析:由于x2-1=(x+1)(x-1),所以本题的最简公分母是(x+1)(x-1).方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
解答:解:方程两边都乘(x+1)(x-1),得
6x+5(x+1)=(x+4)(x-1),
整理得x2-8x-9=0,
解得x=9或-1.
检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,∴x=-1是增根,舍去.
当x=9时,(x+1)(x-1)≠0,∴x=9是原方程的解.
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
需注意:当分母是多项式,又能进行因式分解时,应先进行因式分解,再确定最简公分母.