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     如图，已知⊙O是的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且

    （1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；

        （2）若，AE＝4，求的正切值。

    （1）DE是⊙O的切线                                    

        证明：连结OC（如图）

                                         

        ⊙O是的外接圆

        点C在圆上

       

                                                        

       

       

        ，即

        是⊙O的切线                                          

        （2）解：在中，由（1）知OC//AE

       

        设OC＝t

       

       

        整理，得

        解得

        经检验t1，t2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值。

        得                                                 

        

        切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线

       

                                                        

        是公共角，

       

                                          

        由已知AB是⊙O的直径

        

                                           

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