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    如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．
    证明见解析.

    试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．
    试题解析：在中，，，
    ∴，
    ∵，
    ∴，
    又∵，
    ∴．
    考点: 相似三角形的判定．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若5x=8y，则x：y=         .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为           ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xoy中，以点M(1,-1)为圆心，以为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图象经过点A、B、C，顶点为E.

    （1）求此二次函数的表达式；
    （2）设∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；
    （3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．

    （1）若a=4厘米，t=1秒，则PM= _________ 厘米；
    （2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
    （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
    （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.

    （1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.
    ①求证：DF=CN；
    ②连接AC.求DH:HE: EF的值；
    （2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

    （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；
    （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若两个三角形的相似比为3：2，且较大的三角形的周长为9cm，则较小的三角形的周长为  ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度______．
    A．8米B．16米
    C．32米D．48米

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