练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （A类）
    在这次抗震救灾募捐活动中，某班共捐款1400元．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共800支，送给结对的灾区学校的同学，他们去了国商大厦，看到圆珠笔每支1.5元，钢笔（中性笔）每支2元．
    （1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去1400元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
    （2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱若用余下的钱先买了80支圆珠笔后，还能买多少支钢笔？
    （B类）
    （1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．则有∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A    ，请说明理由；
    （2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O．请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由；
    （3）如图3，AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD．则有∠P=
    1
    2
    (∠C+∠D)    ，请说明理由；
    （4）如图4，AP、BP分别平分∠CAM、∠CBD．请直接写出∠P与∠C、∠D的关系，不必说明理由．
    精英家教网
    解：我选做的是
     
    类题．
    分析：A类题：（1）设购买圆珠笔x支，购买钢笔y支，根据题中的描述则：圆珠笔的数量+钢笔的数量=800支；买圆珠笔的签钱数+买钢笔的钱数=1400元．依此列出方程求解．
    （2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱？就要先计算出优惠价的钱数，让题（1）的总钱数减去它即可．

    B类题：（1）根据已知利用角平分线的性质，和图中角与角之间的关系证明．
    （2）利用角平分线的性质可知相等．
    （3）利用三角形外角与内角的关系，进行证明．
    （4）利用角平分线的性质可知相等．
    解答：解：A类题：（1）设购买圆珠笔x支，购买钢笔y支．
    则
    x+y=800
    1.5x+2y=1400

    解得
    x=400
    y=400

    答：购买圆珠笔400支，购买钢笔400支．

    （2）1.5×0.9×400+2×0.8×400=1180，1400-1180=220
    可余下220元钱．
    220-（80×1.5×0.9）=112，108÷（2×0.8）=70

    B类题：（1）在△ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
    ∵BO是∠ABC的平分线
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC
    ∵CO是∠ACB的平分线
    ∴∠2=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=90°-
    1
    2
    ∠A
    在△BOC，∠BOC+∠1+∠2=180°
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=90°+
    1
    2
    ∠A

    （2）∠BOC=
    1
    2
    ∠BAC

    （3）∵AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD
    ∴∠DAP=∠CAP=
    1
    2
    ∠CAD，∠CBP=∠DBP=
    1
    2
    ∠CBD
    ∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角
    ∴∠AEB=∠D+∠DAP=∠DBP+∠P
    ∴∠D+
    1
    2
    ∠CAD=
    1
    2
    ∠CBD+∠P
    ∴
    1
    2
    ∠CAD-
    1
    2
    ∠CBD=∠P-∠D
    ∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角
    ∴∠AFB=∠CAP+∠P=∠CBP+∠C
    ∴
    1
    2
    ∠CAD+∠P=
    1
    2
    ∠CBD+∠C
    ∴
    1
    2
    ∠CAD-
    1
    2
    ∠CBD=∠C-∠P
    ∵
    1
    2
    ∠CAD-
    1
    2
    ∠CBD=∠P-∠D
    ∴∠C-∠P=∠P-∠D
    ∴∠P=
    1
    2
    (∠C+∠D)

    精英家教网（4）∠P=180°-∠PBE-∠BEP=
    90°+
    1
    2
    （∠C+∠D）．
    点评：A类考查二元一次方程组的应用．关键是找相等关系．B类考查三角形内角和定理，角平分线的性质．利用平分线分等角结合三角形内角和为180°求解是解决B类题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    20、某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：
    类别 频数（人数） 频率
    文学 m 0.42
    艺术 22 0.11
    科普 66 n
    其他 28
    合计 1
    （1）表中m=
    84
    ，n=
    0.33
    ；
    （2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
    （3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校有学生2600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了部分学生的选择情况，并制成如下统计表（不完整）：
    校本课程报名意向统计表
    课程类别 频数 频率
    法律 12 0.12
    礼仪 a 0.20
    环保 24 0.24
    感恩 b m
    互助 14 0.14
    合计 n 1.00
    请根据统计表的信息，解答下列问题：
    （1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是
    抽样调查；
    抽样调查；
    （填写“普查”或“抽样调查”）．
    （2）a=
    20
    20
    ，b=
    30
    30
    ，m=
    0.3
    0.3
    ，n=
    100
    100
    ．
    （3）请你估计，该学校选择“感恩”类校本课程的学生约有
    780
    780
    人．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校为了解“学雷锋月”活动中好人好事的情况，对学校部分学生进行了问卷调查，根据全部收回的问卷结果绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息：①这次问卷共调查了40名学生；②其他类的人数比捐款捐物类的学生人数多2人；③其他类的在扇形图中所占圆心角度数为108度；④初步估计该校1000名学生在此次活动中共有350学生做过义工，上面四句判断正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在这次抗震救灾募捐活动中，某班共捐款1400元．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共800支，送给结对的灾区学校的同学，他们去了国商大厦，看到圆珠笔每支1.5元，钢笔（中性笔）每支2元．
    （1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去1400元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
    （2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱若用余下的钱先买了80支圆珠笔后，还能买多少支钢笔？
    （B类）
    （1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．则有∠BOC=数学公式，请说明理由；
    （2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O．请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由；
    （3）如图3，AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD．则有∠P=数学公式，请说明理由；
    （4）如图4，AP、BP分别平分∠CAM、∠CBD．请直接写出∠P与∠C、∠D的关系，不必说明理由．

    解：我选做的是______类题．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案