Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，设∠DBC=x°．
（1）请你用x表示图中∠ADC；列一个关于x的方程，并求其解．
（2）如果AD=2cm，求该梯形的周长．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，AB=DC=AD，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，ABCD是等腰梯形，
∴∠ADC=90°+x°．
在△ADB中可得，∠A=180°-2x°，
∴∠A=∠ADC，即90°+x°=180°-2x°，
解得：x=30°．

（2）在Rt△BDC中，BC=2DC=4，
∴梯形的周长=3AD+BC=10．
分析：（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC=x°，再由∠BDC=90°及表示出∠ADC=90°+x°，也可在△ADB中利用三角形的内角和定理表示∠A，根据∠A=∠ADC可列出关于x的方程，解出即可．
（2）根据（1）所求得结果可利用三角函数求出BC的长度，进而可得出梯形的周长．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，综合的知识点较多，解答本题的关键是求出∠DBC的度数，难度一般．