Question

1．如图，△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且∠EDF=∠B，BE=CD，图中是否存在与△BDE全等的三角形？理由是什么？

Answer 1

分析 首先利用已知结合三角形外角的性质得出∠EDB=∠DFC，进而利用AAS求出即可．

解答 解：△BDE≌△CFD，
理由：∵∠BDF=∠C+∠DFC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∠B=∠EDF=∠C，
∴∠BDE+∠EDF=∠C+∠DFC，
∴∠EDB=∠DFC，
在△BDE和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDB=∠DFC}\\{∠B=∠C}\\{BE=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CFD（AAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，正确得出∠EDB=∠DFC是解题关键．