Question

如图?ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=60°，且AE=3，DF=2，则EC的长为（　　）

• A．6

  3

• B．

  91

• C．9
• D．10

Answer 1

分析：由?ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，可得∠D=120°，继而求得∠A与∠BCD的度数，然后由勾股定理求得AB，BE，BC的长，继而求得答案．

解答：解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，
∵∠EBF=60°，
∴∠D=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCD=∠A=60°，
∵在△ABE中，∠ABE=30°，
∴AB=2AE=2×3=6，
∴CD=AB=6，BE=

AB2-AE2

=3

3

，
∴CF=CD-DF=6-2=4，
∵在△BFC中，∠CBF=30°，
∴BC=2CF=2×4=8，
∴CE=

BE2+BC2

=

91

．
故选B．

点评：此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适合，注意掌握数形结合思想的应用．