分析 (1)如图1,根据角平分线性质得EG=EF,再由∠GEF=∠G′EF′得到∠GEG′=∠FEF′,则可根据“ASA”证明△EGG′≌△EFF′,所以EG′=EF′,于是可判断EF′:EG′的值为定值;
(2)过E点作EG′⊥CA于G′,EF′⊥CB于F′,如图2,由点E为定点得到EF′:EG′的值不变,加上EF:EG的值不变,所以可判断当G点旋转到于G′重合时,点F与F′重合,则∠GEF=∠G′EF′,然后利用四边形内角和得∠G′EF′+∠C=180°,所以∠GEF+∠C=180°.
解答 解:(1)EF′:EG′的值不变化.理由如下:
如图1,∵CE为角平分线,EG⊥CA,EF⊥CB,
∴EG=EF,
∵∠GEF=∠G′EF′,
∴∠GEF-∠G′EF=∠G′EF′-∠G′EF,
即∠GEG′=∠FEF′,
在△EGG′和△EFF′中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠GEG′=∠FEF′}\\{EG=EF}\\{∠EGG′=∠EFF′}\end{array}\right.$,
∴△EGG′≌△EFF′,
∴EG′=EF′,
∴EF′:EG′=1,即EF′:EG′的值为定值;
(2)∠GEF+∠C=180°.理由如下:
过E点作EG′⊥CA于G′,EF′⊥CB于F′,如图2,
∵点E为定点,
∴EF′:EG′的值不变,
而EF:EG的值不变,
所以当G点旋转到于G′重合时,点F与F′重合,
∴∠GEF=∠G′EF′,
∵∠G′EF′+∠C=360°-90°-90°=180°,
∴∠GEF+∠C=180°.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.解决(2)小题的关键是作EG′⊥CA于G′,EF′⊥CB于F′,说明∠GEF=∠G′EF′.
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班级 | 参加人数 | 中位数 | 方差 | 平均分 |
(3)班 | 50 | 120 | 103 | 122 |
(5)班 | 48 | 121 | 201 | 122 |
A. | ①②③ | B. | ①② | C. | ①③ | D. | ②③ |
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