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5.如图,已知直线l:y=$\sqrt{3}$x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M30的坐标为(261,0).

分析 根据直线l的解析式求出∠MON=60°,从而得到∠MNO=∠OM1N=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM,然后表示出OMn与OM的关系,再根据点Mn在x轴上写出坐标即可写出M30的坐标.

解答 解:如图,∵直线l:y=$\sqrt{3}$x,
∴∠MON=60°,
∵NM⊥x轴,M1N⊥直线l,
∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°,
∴ON=2OM,OM1=2ON=4OM=22•OM,
同理,OM2=22•OM1=(222•OM,
…,
OMn=(22n•OM=22n•2=22n+1
所以,点Mn的坐标为(22n+1,0).
所以,点M30的坐标为(261,0).
故答案为:(261,0).

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质并求出变化规律是解题的关键.

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15.已知4×8m×16m=29,则m的值是1.

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16.如图,△ABC中,AB=AC=4$\sqrt{5}$,cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合应用:在你所作的图中,
①连接AE,CD,线段AE,CD交于点F,求证:EC2=EF•AE;    
②求点D到AC的距离.

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13.(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.
求证:四边形EFGH是矩形.
(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.

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20.在数轴上截取从0到3的对应线段AB,实数m对应AB上的点M,如图1;将AB折成正三角形,使点A、B重合于点P,如图2;建立平面直角坐标系,平移此三角形,使它关于y轴对称,且点P的坐标为(0,2),PM的延长线与x轴交于点N(n,0),如图3,当m=$\sqrt{3}$时,n的值为(  )
A.4-2$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{3}$-4C.-$\frac{2}{3}\sqrt{3}$D.$\frac{2}{3}\sqrt{3}$

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10.如图是自行车骑行训练场地的一部分,半圆O的直径AB=100,在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M(最高点),此时由于自行车故障原地停留了一段时间,修理好继续以相同的速度运动到A点停止.设运动时间为t,点B到直线OC的距离为d,则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是(  )
A.B.C.D.

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17.AB,CD是⊙O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连接AD,过点B作BF⊥AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G.
(1)如图1,当点E在⊙O外时,连接BC,求证:BE平分∠GBC;
(2)如图2,当点E在⊙O内时,连接AC,AG,求证:AC=AG;
(3)如图3,在(2)条件下,连接BO并延长交AD于点H,若BH平分∠ABF,AG=4,tan∠D=$\frac{4}{3}$,求线段AH的长.

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14.不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-x≤0}\\{3x-6<0}\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.B.C.D.

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13.对于一组数据:75,73,75,71,76,下列说法正确的是(  )
A.这组数据的平均数是75B.这组数据的中位数是74
C.这组数据的方差是3.2D.这组数据的众数是76

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