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    已知抛物线经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标

     

    ，所以顶点坐标为

    解析:解法一：由题意得………………………………………（3分）

    解得…………………………………………………………………………（3分）

    所以这个抛物线的表达式为……………………………………（1分）

    配方得，所以顶点坐标为，……………………………（3分）

    解法二：设……………………………………………………（3分）

    把代入上式，得，，…………………………………（2分）

    所以，.……………………………………………………………（2分）

    配方得，所以顶点坐标为，……………………………（3分）

    （求抛物线解析式其他解法评分标准参照此以上解法酌情给分）

     

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    13、已知抛物线经过点A（-1，5），B（5，5），C（1，9），则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是
    （3，9）
    ．

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    精英家教网已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），以AB为直径画圆．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求该圆与抛物线交点（除A、B外）坐标；
    （3）以AB的中点O′为圆心画圆，该圆的半径r与此抛物线的交点个数有何关系（直接写出结论）

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    精英家教网如图，已知抛物线经过点A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值的点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值．

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    精英家教网如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．
    （1）求抛物线的解析式和对称轴；
    （2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
    （3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

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