【题目】已知抛物线经过点和.下列结论:①;②;③当时,抛物线与轴必有一个交点在点的右侧;④抛物线的对称轴为.
其中结论正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
将点(1,1)和(1,0)代入函数解析式即可求得a+b+c=1,ab+c=0,即可判断①;由已知点可知抛物线与x轴必有一个交点,则△=b2-4ac≥0,即可判断②;抛物线开口向下,并且与x轴有一个交点(1,0),又经过点(1,1),可知:抛物线的对称轴在y轴的右侧,进而即可判断③;根据对称轴:直线,结合b=,即可判断④.
①∵经过点(1,1)和(1,0),
∴a+b+c=1,ab+c=0,
∴b=,a+c=,
故本小题正确;
②∵抛物线经过点(1,0),
∴△=b24ac≥0,
故本小题正确;
③∵a<0,抛物线与x轴的一个交点为(1,0),又经过点(1,1),
∴b=,a+c=,
∴,即抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧,
故本小题正确;
④∵b=,
∴对称轴为:直线x=,
故本小题正确.
∴结论正确的个数有4个.
故选:A.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,(点在点的右侧),点为抛物线的顶点,点的纵坐标为-2.
(1)如图1,求此抛物线的解析式;
(2)如图2,点是第一象限抛物线上一点,连接,过点作轴交于点,设点的横坐标为,的长为,求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)如图3,在(2)的条件下,点在上,且,点的横坐标大于3,连接,,,且,过点作交于点,若,求点的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),B(2,0),点P在直线上,若△ABP是直角三角形,则点P的坐标为______________.
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【题目】如图,在教室前面墙壁处安装了一个摄像头,当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点时,摄像头俯角约为,受安装支架限制,摄像头观测的俯角最大约为,已知摄像头安装点高度约为米,摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计,
求教室的长(教室前后墙壁之间的距离的值);
若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离为米, 桌子的高度为米,那么第一排桌子是否在监控范围内?如果不在,应该怎样移动? (,精确到米)
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【题目】如图,一次函数的图象与y轴交于C(0,8),且与反比例函数y=(x>0)的图象在第一象限内交于A(3,a),B(1,b)两点.
⑴求△AOC的面积;
⑵若=4,求反比例函数和一次函数的解析式.
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【题目】如图1,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,交直线y=﹣x+2于点D.设点P的横坐标为m.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标;
(3)如图2,当点P位于直线BC上方的抛物线上时,过点P作PE⊥BC于点E,求当PE取得最大值时点P的坐标,并求PE的最大值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=6,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FG分别交AD,AE,BC于点F,H,G.当=时,DE的长为( )
A. 2 B. C. D. 4
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【题目】如图,已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2,0)、B(0,4),点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若.
①求抛物线的解析式;
②当线段PD的长度最大时,求点P的坐标;
(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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