Question

如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B′和D′上，则线段EG的长度是______．

Answer 1

连接GE交AC于点O，
由题意，得∠GAD′=

1

2

∠DAC，∠ECB′=

1

2

∠BCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAC=∠ECA，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形，
∴OG=OE，
∵矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5cm，
∵△AGD′由△AGD翻折而成，
∴∠GD′A=∠D=90°，AD′=AD=3cm，
同理可得，CB′=3cm，
∴B′D′=1cm，
∴OD′=

1

2

cm，
设DG=x，则GD′=x，GC=4-x，CD′=AC-AD′=5-3=2，
∵在Rt△GCD′中，GC²=GD′²+CD′²，即（4-x）²=x²+2²，解得x=1.5，
∴GD′=

3

2

cm，
∵在Rt△GOD′中，GD′=

3

2

，OD′=

1

2

，GO²=GD′²+OD′²，
∴GO=

( 3 2 )2+( 1 2 )2

=

10

2

cm，
∴EG=2GO=2×

10

2

=

10

cm．
故答案为：

10

．