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    【题目】如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是( )

    A.AD =ABB.S△CEB = S△ACE

    C.AC、BC的垂直平分线都经过ED.图中只有一个等腰三角形

    【答案】D

    【解析】

    根据含30°的直角三角形、直角三角形斜边上的中线及等边三角形的性质即可依次判断.

    ∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CE是△ABC的中线，

    ∴AE=CE=BE，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，C正确；

    ∴△AEC为等边三角形，∵CD⊥AB，∴AD=DE=AE=AB，A正确；

    ∵CE是△ABC的中线，∴S△CEB = S△ACE，正确；

    图中等腰三角形有△AEC和△BCE，故D错误；

    故选D.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF于点P、G、Q．

    （1）求△CEF的周长；

    （2）若E是BC的中点，求证：CF=2DF；

    （3）连接QE，求证：AQ=EQ．

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    【题目】如图,已知直角坐标平面内的两点A(3,2),点B (6,0)过点B作Y轴的平行线交直线OA于点C

    （1）求直线OA所对应的函数解析式

    （2）若某一个反比例函数的图像经过点A,且交BC于点D,联结AD,求△ACD的面积.

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    【题目】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．


    （1）求证：BE=CF；
    （2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（　　）

    A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝ D. tanα＝1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE.求证：(1)点D是EF的中点；(2)△CEF是等腰三角形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．

    （1）求证：PE=DH；

    （2）若AB=10，BC=8，求DP的长．

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】试题分析：(1) 先证明△DOP≌△EOH，再利用等量代换得到PE=DH.

    (2) 设DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三边，利用勾股定理列式解方程.

    试题解析：

    （1）解：证明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

    ∴△DOP≌△EOH，

    ∴OP=OH，

    ∴PO+OE=OH+OD，

    ∴PE=DH.

    （2）解：设DP=x，则EH=x，BH=10﹣x，

    CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

    ∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

    （2+x）2+82=（10﹣x）2，

    ∴x=,

    ∴DP=．

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．

    （1）求A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？

    （2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有________个。

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    【题目】探索归纳：

    （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A， 则∠1+∠2等于

    A.90° B.135° C.270° D.315°

    （2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=

    （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是

    （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．

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