Question

2010年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心．某校开展了以“大旱面前奉献爱心”为主题的捐水活动，共捐献3250瓶矿泉水．学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为5元，可装水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装水5瓶，该校采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完全部矿泉水．
（1）该校采购的大小包装箱各是多少个？
（2）学校准备派A、B两种型号的车共10辆运送这批矿泉水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱矿泉水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方案．

Answer 1

分析：（1）设该校采购的大包装箱x个，小包装箱y个，根据矿泉水的数量和包装箱的费用建立方程组求出其解即可；
（2）设派A型号的车a辆，则B型号的车（10-a）辆，根据条件建立不等式组求出其解即可．

解答：解：（1）设该校采购的大包装箱x个，小包装箱y个，由题意，得

10x+5y=3250 5x+3y=1700

，
解得：

x=250 y=150

．
答：该校采购的大包装箱250个，小包装箱150个；
（2）设派A型号的车a辆，则B型号的车（10-a）辆，由题意，得

30a+20(10-a)≥250 10a+40(10-a)≥150

，
解得：5≤a≤

25

3

．
∵a为整数，
∴a=5，6，7，8
∴共有4种方案：
方案1，A型车5辆，B型车5辆，
方案2，A型车6辆，B型车4辆，
方案3，A型车7辆，B型车3辆，
方案4，A型车8辆，B型车2辆．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计的运用，解答时建立方程和不等式组求解是关键．