Question

如图，在△ABC中，AB=AC，直线FD交AB于点F，交BC于点E，交AC的延长线于点D，且CD=BF，求证：FE=ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点F作FG∥AC交BC于G，根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠BGF，内错角相等可得∠D=∠DFG，再根据等边对等角可得∠B=∠ACB，然后求出∠B=∠BGF，再根据等角对等边可得BF=GF，从而得到GF=CD，利用“角角边”证明△CDE和△GFE全等，根据全等三角形的可得DE=DF．

解答：证明：如图，过点F作FG∥AC交BC于G，
则∠ACB=∠BGF，∠D=∠EFG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BGF，
∴BF=GF，
又∵BF=CD，
∴GF=CD，
∵在△GFE和△CDE中，

∠FEG=∠CED ∠EFG=∠D FG=CD

，
∴△GFE≌△CDE（AAS），
∴FE=ED．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．