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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    23、△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
    （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
    ①求证：△AEB≌△ADC；
    ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
    （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；
    （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
    分析：此题要熟练多方面的知识，特别是全等三角形和平行四边形和菱形的判定．
    解答：证明：（1）①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
    ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°．（1分）
    又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD，
    ∴∠EAB=∠DAC，
    ∴△AEB≌△ADC．（3分）

    ②方法一：由①得△AEB≌△ADC，
    ∴∠ABE=∠C=60°．
    又∵∠BAC=∠C=60°，
    ∴∠ABE=∠BAC，
    ∴EB∥GC．（5分）
    又∵EG∥BC，
    ∴四边形BCGE是平行四边形．（6分）

    方法二：证出△AEG≌△ADB，得EG=AB=BC．（5分）
    由①得△AEB≌△ADC．得BE=CG．
    ∴四边形BCGE是平行四边形．（6分）

    （2）①②都成立．（8分）

    （3）当CD=CB （∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°）时，四边形BCGE是菱形．（9分）
    理由：方法一：由①得△AEB≌△ADC，
    ∴BE=CD（10分）
    又∵CD=CB，
    ∴BE=CB．（11分）
    由②得四边形BCGE是平行四边形，
    ∴四边形BCGE是菱形．（12分）

    方法二：由①得△AEB≌△ADC，
    ∴BE=CD．（9分）
    又∵四边形BCGE是菱形，
    ∴BE=CB（11分）
    ∴CD=CB．（12分）

    方法三：∵四边形BCGE是平行四边形，
    ∴BE∥CG，EG∥BC，
    ∴∠FBE=∠BAC=60°，∠F=∠ABC=60°（9分）
    ∴∠F=∠FBE=60°，∴△BEF是等边三角形．（10分）
    又∵AB=BC，四边形BCGE是菱形，
    ∴AB=BE=BF，
    ∴AE⊥FG（11分）
    ∴∠EAG=30°，
    ∵∠EAD=60°，
    ∴∠CAD=30度．（12分）
    点评：本题考查三角形的全等以及菱形的判定．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b）x2-2（b-a）x+（a-b）=0的根．
    （1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；
    （2）若代数式子
    		a-2
    +
    		2-a
    有意义，且b为方程y2-8y+15=0的根，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=CE．
    （1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是等边三角形，
    （1）用直尺和圆规作边BC的高线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
    （2）若△ABC的边长为2，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•裕华区二模）已知，如图△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上的M点，点C在N点位置上（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）
    问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系；
    （2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE．AH满足的数量关系；
    （3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC是等边三角形，那么需添加一个条件：
    AB=BC
    AB=BC
    或
    ∠A=60°
    ∠A=60°
    （从不同角度填空）．

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