Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接C'B．

(1)求∠ABC'的度数；

(2)求C'B的长．

Answer 1

【答案】(1)∠ABC'＝30°；(2)C′B＝﹣1.

【解析】

（1）如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；（2）求出BM、C′M的长，即可解决问题．

解：(1)如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；

由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，

∴△ABB′为等边三角形，

∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；

在△ABC′与△B′BC′中， ，

∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，

∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，

即∠ABC'＝30°；

(2)∵∠MBB′＝∠MBA，

∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；

由题意得：AB2＝4，

∴AB′＝AB＝2，AM＝1，

∴C′M＝AB′＝1；由勾股定理可求：BM＝，

∴C′B＝﹣1，