Question

（2002•长沙）如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长（答案可带根号）

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，AD⊥BC，则在△ABD和△ACD中，根据三角函数就可以求出BC的长．
解答：解：在△ABC中，AD⊥BC，∴△ADC为直角三角形．
∵∠C=30°，∴AD=AC
∵AC=2，∴AD=1cm
∴DC==cm；
又∵∠BAC=105°，∠DAC=60°，
∴∠BAD=45°
即Rt△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=1
故BC=BD+DC=（1+）cm
答：BC的长为（1+）cm．
点评：本题主要考查了三角函数的定义以及勾股定理，利用已知得出Rt△ABD是等腰直角三角形是解题关键．