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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在正方形ABCD中，M为AD中点，N为CD中点，试求tan∠MBN的值．
    分析：作MH⊥BN于H，连接MN，设E为MN的中点，利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理可求解．
    解答：精英家教网解：如图，作MH⊥BN于H，连接MN，
    设E为MN的中点，则在Rt△MNH中，EH=
    1
    2
    MN=EN，
    在等腰△BNM和等腰△ENH中，
    ∵底角∠BNM=∠ENH，
    ∴△BNM∽△ENH，
    ∴
    BN
    MN
    =
    EN
    NH
    ，
    即NH=
    MN．EN
    BN
    ．①
    ∴AD=1，BN=
    		12+(
    1
    2
    )2
    =
    		5
    2
    ，MN=
    		(
    1
    2
    )2+(
    1
    2
    )2
    =
    		2
    2
    ，EN=
    		2
    4
    ．
    代入①式，得NH=
    		5
    10
    ，
    ∴BH=BN-NH=
    		5
    2
    -
    		5
    10
    =
    2
    		5
    5
    ．
    MH=
    		MN2-NH2
    =
    3
    		5
    10
    ，
    ∴tan∠MBN=
    MH
    BH
    =
    3
    		5
    10
    2
    		5
    5
    =
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了正方形的性质和解直角三角形．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
    14
    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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