Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝，sinB＝，反比例函数的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

延长BC交y轴于E，如图，利用平行四边形的性质得BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，在Rt△OCE中利用解直角三角形计算出OE＝4，CE＝2，从而得到C(2，4)，设B(t+2，4)，则D(t+1，2)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2(t+1)＝2×4，然后求出t后利用平行四边形的面积公式计算四边形OABC的面积．

解：延长BC交y轴于E，如图，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，

∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，

在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sinB＝，

∴OE＝×2＝4，

∴CE＝＝2，

∴C(2，4)，

设B(t+2，4)，

∵D点为AB的中点，

∴D(t+1，2)，

∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，

∴2(t+1)＝2×4，解得t＝3，

∴BC＝4，

∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．

故答案为12．