Question

7．如图，在边长为4的等边△ABC中，D为AC的中点，P是边BC边上一点，则AP+PD的最小值为2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 作A点关于直线BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则A′D=AP+PD的最小值，过D作DH⊥AA′于H，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：作A点关于直线BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，
则A′D=AP+PD的最小值，
过D作DH⊥AA′于H，
∵D为AC的中点，
∴DH=$\frac{1}{4}$BC=1，AH=$\sqrt{3}$，
∴HA′=3$\sqrt{3}$，
∴A′D=$\sqrt{D{H}^{2}+A′{H}^{2}}$=$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$．
∴AP+PD的最小值为2$\sqrt{7}$，
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了轴对称-最短距离问题，等边三角形的性质，勾股定理，掌握的作出图形是解题的关键．