Question

11．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y₁平方米，草坪面积y₂平方米．
（1）分别求y₁和y₂与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？
（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．

Answer 1

分析 （1）根据三角形面积公式可得y₂的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y₁的函数解析式；
（2）根据题意知y₁=440，即即可得关于x的方程，解方程即可得；
（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最小值，从而得解．

解答 解：（1）根据题意，y₂=2×$\frac{1}{2}$•x•x+2×$\frac{1}{2}$（40-x）（24-x）=2x²-64x+960，
y₁=40×24-y₂=-2x²+64x；

（2）根据题意，知y₁=440，即-2x²+64x=440，
解得：x₁=10，x₂=22，
故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；

（3）设总费用为W元，
则W=200（-2x²+64x）+100（2x²-64x+960）=-200（x-16）²+147200，
由（2）知当0＜x≤10或22≤x≤24时，y₁≤440，
在W=-200（x-16）²+147200中，当x＜16时，W随x的增大而增大，当x＞16时，W随x的增大而减小，
∴当x=0时，W取得最小值，最小值W=96000，
当x=24时，W取得最小值，最小值W=134400，
由于x=0无实际意义，
∴学校至少要准备134400元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出相关的函数解析式是解题的根本，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．