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精英家教网如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?
分析:要求彩条的宽度,可设横彩条的宽为x,则竖彩条宽为
3
2
x,横彩条的长为矩形的宽,竖彩条的长为矩形的长,由此可分别求出横竖彩条的面积,由图可知横竖彩条有重叠的面积,所以横竖彩条的面积减去重叠的部分等于总面积的三分之一,由此列方程,解出解.
解答:解:设横彩条的宽度为xcm,则竖彩条的宽度为
3
2
x,
由图可知一个横彩条的面积为:x×20,一个竖彩条的面积为:
3
2
x×30,
有四个重叠的部分,重叠的面积为:x×
3
2
x×4,
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一,
所以列方程为:
2×x×20+2×
3
2
x×30-x×
3
2
x×4=
1
3
×20×30,
解得:x1=
5
3
,x2=20(二倍大于30,舍去),
应设计横的彩条宽为
5
3
cm,竖的彩条宽为2.5cm.
点评:本题考查的是一元二次方程的应用,理解题意,根据题、图,正确的列出方程,此时注意,重叠的面积在算横竖彩条的面积时算了两次,故减去一次,才等于总面积的三分之一.解出的x解要判断x的合法性,舍去不合题意的x的值.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,要设计一幅宽20cm、长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,要设计一幅宽20cm,长60cm的长方形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为4:3,如果要使所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?
分析:由横、竖彩条的宽度比为4:3,可设每个横彩条的宽为4x,则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到长方形ABCD.
(1)结合以上分析完成填空:如图②,用含x的代数式表示:AB=
 
cm;AD精英家教网=
 
cm;长方形ABCD的面积为
 
cm2
(2)列出方程并完成本题解答.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•桥西区模拟)注意:为了使同学们更好地解答本题,下面提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
如图①,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?
分析:由横、竖彩条的宽度比为2:3,可设每个横彩条的宽为2x,则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形ABCD.
结合以上分析完成填空:如图②,用含x的代数式表示:
AB=
(20-6x)
(20-6x)
cm;
AD=
(30-4x)
(30-4x)
cm;
矩形ABCD的面积为
(24x2-260x+600)
(24x2-260x+600)
 cm2
列出方程并完成本题解答.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,要设计一幅宽为12cm,长为20cm的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度相等,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度.

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