Question

17．如图，AD∥BC，E，F是BC上的两点，AF，DE相交于点P，四边形EPAB的面积与四边形PFCD的面积相等，则BE=CF，请说明理由．

Answer 1

分析 由四边形EPAB的面积与四边形PFCD的面积相等，得到S_△ABF=S_△DEC，于是得到$\frac{1}{2}$BF•AG=$\frac{1}{2}$CE•DH，根据AD∥BC，推出AG=DH，得到BF=CE，然后根据线段的和差即可得到距离．

解答 解：∵四边形EPAB的面积与四边形PFCD的面积相等，
∴S_△ABF=S_{四边形ABEP}+S_△PEF=S_{四边形PFCD}+S_△PEF=S_△DEC，
∴$\frac{1}{2}$BF•AG=$\frac{1}{2}$CE•DH，
∵AD∥BC，
∴AG=DH，
∴BF=CE，
∴BF-EF=CE-EF，
即BE=CF．

点评 本题考查了平行线间的距离，三角形的面积，熟记平行线间的距离相等是解题的关键．