Question

某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万元）与销售单价x（元）的函数关系y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？
（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，
（2）把z=350代入z=-2x²+136x-1800，解这个方程即可；
（3）结合（2）及函数z=-2x²+136x-1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=-2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）．

解答：（1）解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x²+136x-1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=-2x²+136x-1800；

（2）由z=350，得350=-2x²+136x-1800，
解这个方程得x₁=25，x₂=43，
答：销售单价定为25元或43元；

（3）由（1）知销售利润z=-2x²+136x-1800，
结合z的图象（如图所示），
当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，
则当x=32时，每月制造成本最低，
最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元）．
答：每月最低制造成本为648万元．

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．