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    精英家教网如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE=2AE，CE=10．
    求GE、CO的长．
    分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得BG∥CD，根据平行线分线段成比例定理，即可得
    GE
    CE
    =
    AE
    ED
    ，又由DE=2AE，CE=10，即可求得GE的长；又由AD=BC，
    DE
    BC
    =
    EO
    OC
    ，即可求得CO的长．
    解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴BG∥CD．（1分）
    ∴
    GE
    CE
    =
    AE
    ED
    ．（1分）
    ∵DE=2AE，CE=10，
    ∴
    GE
    10
    =
    AE
    2AE
    ．（1分）
    ∴GE=5．（2分）
    由题意知：AD=BC．
    ∵DE=2AE，
    ∴
    DE
    BC
    =
    2
    3
    ．（1分）
    又BC∥DE，
    ∴
    DE
    BC
    =
    EO
    OC
    ．（1分）
    又EO=EC-OC=10-OC，
    ∴
    2
    3
    =
    10-OC
    OC
    ．（1分）
    ∴OC=6．（2分）
    点评：此题考查了平行四边形的性质与平行线分线段成比例定理．此题图形较复杂，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、如图，在平行四边行ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE=4cm，AB=6cm，则AD的长度是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）若点E、F、G、H是正方形ABCD四边中点，试求四边形EFGH的面积；
    （2）设AE=x，AH=y，请探讨当x、y满足什么条件时，四边形EFGH是矩形．（要求写出过程）

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：022

    已知如图所示，在平行四边ABCD中，对角线相交于点O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周长是54cm那么△AOD的周长是________cm．

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    科目：初中数学 来源：同步训练与评价·数学·八年级·上 题型：044

    阅读材料，解答问题．

    ①如图(1)已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE＝OF理由是：∵四边开ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其它条件不变，如图，则仍有OE＝OF．问猜想所得的结论是否成立，请说明理由．

    ②已知：E、F分别是平行四边形ABCD的边AD和BC的中点，并且2AB＝BC，G是AF和BE的交点，H是CE和DF的交点．(1)试探求四边形GFHE的形状；并说明理由．(2)若四边形GFHE是正方形，平行四边形ABCD应满足什么条件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：022

    已知如图所示，在平行四边ABCD中，对角线相交于点O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周长是54cm那么△AOD的周长是________cm．

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