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精英家教网如图:已知在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,CE与BD相交于点O,CE与BA的延长线相交于点G,已知DE=2AE,CE=10.
求GE、CO的长.
分析:由四边形ABCD是平行四边形,即可得BG∥CD,根据平行线分线段成比例定理,即可得
GE
CE
=
AE
ED
,又由DE=2AE,CE=10,即可求得GE的长;又由AD=BC,
DE
BC
=
EO
OC
,即可求得CO的长.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BG∥CD.(1分)
GE
CE
=
AE
ED
.(1分)
∵DE=2AE,CE=10,
GE
10
=
AE
2AE
.(1分)
∴GE=5.(2分)
由题意知:AD=BC.
∵DE=2AE,
DE
BC
=
2
3
.(1分)
又BC∥DE,
DE
BC
=
EO
OC
.(1分)
又EO=EC-OC=10-OC,
2
3
=
10-OC
OC
.(1分)
∴OC=6.(2分)
点评:此题考查了平行四边形的性质与平行线分线段成比例定理.此题图形较复杂,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
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(1)若点E、F、G、H是正方形ABCD四边中点,试求四边形EFGH的面积;
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已知如图所示,在平行四边ABCD中,对角线相交于点O,已知AB=24cm,BC=18cm,△AOB的周长是54cm那么△AOD的周长是________cm.

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阅读材料,解答问题.

①如图(1)已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,则OE=OF理由是:∵四边开ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=,BO=AO.又∵AG⊥EB,∠1+∠3==∠2+∠3∴∠1=∠2,∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,AG交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于F,其它条件不变,如图,则仍有OE=OF.问猜想所得的结论是否成立,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:022

已知如图所示,在平行四边ABCD中,对角线相交于点O,已知AB=24cm,BC=18cm,△AOB的周长是54cm那么△AOD的周长是________cm.

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