Question

某校计划组织部分学生和老师集体外出活动，若每位老师带38学生，还有6学生没有安排；若每位老师带40名学生，有一位老师少带6学生．学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送这些学生，为保障安全，每辆汽车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

	甲种客车	乙种客车
载客量（单位：人/辆）	45	30
租金（单位：元/辆）	400	280

（1）老师和学生各有多少人？
（2）共需租多少辆汽车？
（3）设租用x辆甲种客车租车费用为y元，试写出y关于x的函数关系式，并根据所学知识，给出最节省费用的租车方案．

Answer 1

解：（1）设老师有x名，学生有y名．
依题意，列方程组为，
解之得：，
答：老师有6名，学生有234名．

（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；
又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，
综合起来可知汽车总数为6辆．

（3）设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，
即y=400x+280（6-x）；
化简为：y=120x+1680，
依题意有：120x+1680≤2300，
∴x，即x≤5，
又要保证240名师生有车坐，x不小于4，
所以有两种租车方案，方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车．
∵y随x增加而增加，
∴当x=4时，y最少为2160元．
分析：（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；
（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出；
（3）设出租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，由题意得出120x+1680≤2300，得出x取值范围，分析得出即可．
点评：此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，由题意得出租用m辆甲种客车与租车费用Q的函数关系是解决问题的关键．