Question

7．如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是（2，4）．

Answer 1

分析 过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E，根据ASA定理得出△ABE≌△BOD，故可得出AC及DE的长，由此可得出结论．

解答 解：如图，过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E，
∵B（3，1），
∴OD=3，BD=1．
∵∠DOB+∠OBD=90°，∠OBD+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BOD=∠ABE，∠OBD=∠BAE．
在△ABE与△BOD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BOD=∠ABE}\\{AB=OB}\\{∠OBD=∠BAE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BOD（ASA），
∴AE=BD=1，BE=OD=3，
∴AC=OD-AD=3-1=2，DE=BD+BE=1+3=4，
∴A（2，4）．
故答案为：（2，4）．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．