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(2012•通州区一模)如图,BD是⊙O的弦,点C在BD上,以BC为边作等边三角形△ABC,点A在圆内,且AC恰好经过点O,其中BC=12,OA=8,则BD的长为(  )
分析:过O作OE⊥BC于E,由垂径定理求出BD=2BE,求出∠ACB=60°,AC=BC=12,求出OC=4,∠COE=30°,求出CE=2,求出BE,代入BD=2BE即可求出答案.
解答:解:过O作OE⊥BC于E,由垂径定理得:BD=2BE.
∵△ABC是等边三角形,BC=12,
∴∠ACB=60°,AC=BC=12,
∵OA=8,
∴OC=12-8=4,∠COE=30°,
∴CE=
1
2
OC=2,
∴BE=12-2=10,
即BD=2BE=20,
故选A.
点评:本题考查了勾股定理,等边三角形性质,垂径定理的应用,题目比较典型,是一道具有一定代表性的题目,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力.
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4
5
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(2)若四边形ABCD是矩形,(1)中的PD与PE的关系还成立吗?
不成立
不成立
(填:成立或不成立).
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3
5
,设AP=x,△PCE的面积为y,当AP>
1
2
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