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    （2012•通州区一模）如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（　　）
    分析：过O作OE⊥BC于E，由垂径定理求出BD=2BE，求出∠ACB=60°，AC=BC=12，求出OC=4，∠COE=30°，求出CE=2，求出BE，代入BD=2BE即可求出答案．
    解答：解：过O作OE⊥BC于E，由垂径定理得：BD=2BE．
    ∵△ABC是等边三角形，BC=12，
    ∴∠ACB=60°，AC=BC=12，
    ∵OA=8，
    ∴OC=12-8=4，∠COE=30°，
    ∴CE=
    1
    2
    OC=2，
    ∴BE=12-2=10，
    即BD=2BE=20，
    故选A．
    点评：本题考查了勾股定理，等边三角形性质，垂径定理的应用，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．
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    4
    5
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    （2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？
    不成立
    不成立
    （填：成立或不成立）．
    （3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=
    3
    5
    ，设AP=x，△PCE的面积为y，当AP＞
    1
    2
    AC时，求y与x之间的函数关系式．

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    ，并写出它的整数解．

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    （1）求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点．
    （2）当x≥2时，函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围．
    （3）以二次函数y=-x2+2ax-4a+8图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN（M，N两点在二次函数的图象上），请问：△AMN的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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