Question

某超市到批发中心选购甲、乙两种书包，若购进甲种书包9个，乙种书包10个，需要470元；若购进甲种书包12个，乙种书包8个，需要520元
（1）求超市购进甲、乙两种书包每个多少元？；
（2）超市老板计划购进相同数量的甲、乙两种书包，根据学生需求，超市老板在实际进货中决定购进甲种书包数量增加30个，实际购进乙种书包的数量比实际购进甲种书包数量的2倍少28个，甲种书包实际购进数量不超过乙种书包实际购进数量的，超市老板原计划至少购进多少个甲种书包？
（3）在（2）的条件下，若一个甲种书包的售价为35元，一个乙种书包的售价为24元，超市实际进货中按照购进最少数量甲种书包的方案进货，假设超市将所购进的书包全部卖出，此时超市获利多少元？

Answer 1

解：（1）超市购进甲、乙两种书包每个分别为x元，y元，根据题意得出：
，
解得：，
答：超市购进甲书包每个30元、乙书包每个20元；

（2）设原计划购买甲种书包z个，
根据题意得出：z+30≤[2（z+30）-28]，
解得：z≥26，
答：超市老板原计划至少购进26个甲种书包；

（3）实际购买甲种书包26+30=56（个），
乙种书包2×56-28=84（个），
∵一个甲种书包的售价为35元，一个乙种书包的售价为24元，
∴此时超市获利为：56×（35-30）+84×（24-20）=616（元），
答：此时超市获利616元．
分析：（1）根据购进甲种书包9个，乙种书包10个，需要470元；购进甲种书包12个，乙种书包8个，需要520元，即可分别得出等式方程组成方程组，求出即可；
（2）利用甲种书包和乙种书包的数量关系得出不等式关系关系求出即可；
（3）利用（1）（2）中所求得出每个书包的利润，进而得出超市获利．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知关系得出等式方程以及不等式方程是解题关键．