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如图,已知AB是⊙O的直径,E是AB延长线上的一点,D是⊙O上的一点,且AD平分∠FAE,ED⊥AF交AF的延长线于点C
【小题1】判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
【小题2】若AF∶FC=5∶3,AE=16,求⊙O的直径AB的长.


【小题1】直线CE与⊙O相切…………1分
证明:如图,连结 OD
∵AD平分∠FAE, ∴∠CAD=∠DAE.……………2分
∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAE.
∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AC        ……………3分
∵EC⊥AC,∴OD⊥EC
∴CE是⊙O的切线.……………4分
【小题2】如图,连结BF.

∵ AB是⊙O的直径,
∴ ∠AFB=90°. ……………5分
∵∠C=90°,
∴∠AFB=∠C      ……………6分
∴BF∥EC  ∴AF∶AC= AB∶AE.      ……………7分
∵ AF∶FC=5∶3,AE=16,
∴5∶8=AB∶16. ∴AB= 10.…………………………8分

解析

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BEAD
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3
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