如图，∠1＝
，∠2＝
，∠3＝
，求∠4，∠5的度数．
答案：∵∠6＝∠1( )，
∠1＝
(已知)，∠2＝
(已知)．
∴∠6＝∠2( )．
∴________∥________( )．
∴∠5＝∠3( )
又∴∠3＝
( )，∴∠5＝________(等量代换)．
∴∠4＝
－
＝________．
科目：初中数学 来源：新教材新学案 数学 七年级下册 题型：022
如图，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，可推出AM∥EF，AB∥CD．试完成下列填空：
解：因为∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)
所以∠BAM＝∠BGE( )
所以AM∥EF( )
又因为∠AGH＝∠BGE( )
所以∠AGH＝75°( )
所以∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°
所以________∥________( )
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科目：初中数学 来源：活学巧练 八年级数学 下 题型：013
如图，∠1＝
，∠2＝
，∠3＝
，则∠4＝
．下面是A，B，C，D四个同学的推理过程．你认为推理正确的是
[ ]
A．因为∠1＝
＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝
B．因为∠4＝
＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝
C．因为∠2＝∠5，又∠1＝，∠2＝
，故∠1＝∠5＝
．所以a∥b，所以∠4＝∠3＝
D．因为∠1＝
，∠2＝
，∠3＝
，所以∠1－∠3＝∠2－∠4＝
－
＝
，故∠4＝
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科目：初中数学 来源： 题型：
在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.
原问题：如图1，已知△ABC,∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
1.写出原问题中DF与EF的数量关系
2.如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
3.如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中
得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年北京市通州九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，∠AOB＝90º，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tanA＝
，OB＝5，则BB′＝
．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年四川乐山市区中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.
原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
1.写出原问题中DF与EF的数量关系
2.如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
3.如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中
得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明
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