Question

在△ABC中，∠B=60°，AB+BC=4，则当AB=

 

时，△ABC的面积最大，最大为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：作出图形，过点A作AD⊥BC于D，设AB=x，表示出BC和AD，然后根据三角形的面积公式列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，设AB=x，
∵∠B=60°，AB+BC=4，
∴BC=4-x，AD=

3

2

x，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

（4-x）×

3

2

x=-

3

4

（x-2）²+

3

，
∵a=-

3

4

＜0，
∴当x=2，即AB=2时，△ABC的面积最大，最大为

3

．
故答案为：2，

3

．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了解直角三角形，三角形的面积以及二次函数的最值，整理出关于AB的△ABC的面积的表达式是解题的关键，作出图形更形象直观．