Question

如图，在平面直角坐标系中．已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为

 

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Answer 1

考点：平行四边形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点．

解答：解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（-1，0）两点之间的距离为：3-（-1）=4，
∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；
②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（-1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，
∴第四个顶点D的横坐标为：3-1=2，纵坐标为0-2=-2，即D（2，-2）
综上所述，第四个顶点D的坐标为（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．
故答案为：（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．

点评：本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形性质．平行于x轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时第四个点．