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    4．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？

    分析 运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．

    解答 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
    ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），
    ∵∠1+∠2=90°，
    ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
    ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

    点评 本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．

    练习册系列答案
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    14．已知：如图，正方形ABCD中，O是BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
    （1）求证：△BCE≌△DCF；
    （2）OG与BF有怎样的位置关系？证明你的结论．
    （3）若CE=1，求正方形ABCD的面积．

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    15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30°，则∠D=110°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．A、B两点被池塘隔开（如图），在AB外选一点C，连结AC和BC并分别找出其中点M、N，若测得MN=100m，则A、B两点的距离为200m．

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    19．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．

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    9．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC边中点，CE∥AB，BE分别交AD、AC于点F、G，连接FC．求证：
    （1）BF=CF；
    （2）BF2=FG•FE．

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    16．如图，平行四边形ABCD中，点P是CD的中点，AC与PB相交于点Q．
    （1）求证：△ABQ∽△CPQ；
    （2）若△CPQ的周长为6，面积为4，求出△ABQ的周长和面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE=∠B．那么下列各判断中，错误的是（　　）
    A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△DEC∽△CDBD．△ADE∽△DCB

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为2．

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