分析 (1)首先,求解三角形ABC的面积,然后结合三角形相似,面积比等于相似比的平方,得到△CEP和△BPF的面积,再根据四边形AEPF为平行四边形,从而得到S△PEF的表达式;
(2)根据(1),结合二次函数的性质,求解最大值即可.
解答 解:(1)∵BC=2,BC边上的高AD=1,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×1=1,
∵BP=x,
∴PC=2-x,
∵PE∥AB,
∴△CEP与△CAB相似,
∴$\frac{{S}_{△CEP}}{{S}_{△CAB}}$=($\frac{2-x}{2}$)2,
∴S△CEP=1-x+$\frac{{x}^{2}}{4}$,
同理,得到S△BPF=$\frac{{x}^{2}}{4}$,
∵四边形AEPF为平行四边形,
∴S△PEF=$\frac{1}{2}$S?AEPF=$\frac{1}{2}$(S△ABC-S△CEP-S△BPF)
=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{2}$x(0<x<2).
S△PEF=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{2}$x(0<x<2).
(2)由(1)知S△PEF=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{2}$x=-$\frac{1}{4}$(x-1)2+$\frac{1}{4}$,
∵0<x<2,
∴当x=1时,面积有最大值$\frac{1}{4}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及建立函数解析式的能力,找准变量之间的关系是解题的关键,属于难题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 所有直角三角形都相似 | |
B. | 同弧所对的圆周角相等 | |
C. | 平分弦的直径垂直弦且平分弦所对的弧 | |
D. | 当b2-4ac=0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
歌手名字 | 百分比 |
孙楠 | 17% |
韩红 | a |
黄丽玲 | 10% |
李健 | 38% |
郑淳元 | b |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
日期 | 频数 | 频率 |
1 | 3 | 0.02 |
2 | 9 | 0.1 |
3 | 12 | 0.4 |
4 | 9 | 0.3 |
5 | 5.4 | 0.18 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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