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    如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片（）折一下，剪下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当时，的值为________.

     

    或

    解析:解：当＜a＜1时，第二次操作剩余的矩形的长是：1-a，宽是a-（1-a）=2a-1；

    第三次操作剩余的矩形的长是a-（1-a）=2a-1，宽是：（1-a）-（2a-1）=2-3a．

    根据题意得：2a-1=2-3a．

    解得：a=

    如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．

    则1-a=（2a-1）-（1-a），

    解得a=

    故答案为或．

     

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    1
    2
    ＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n=3时，a的值为
    3
    5
    或
    3
    4
    3
    5
    或
    3
    4
    ．

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