Question

5．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．当AB=4，BC=4，CC₁=5时，则蚂蚁爬过的最短路径的长为$\sqrt{89}$．

Answer 1

分析 求出蚂蚁沿着木柜表面经线段A₁B₁到C₁，以及蚂蚁沿着木柜表面经线段BB₁到C₁，的距离，再进行比较即可．

解答 解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A₁B₁到C₁，
爬过的路径的长是l₁=$\sqrt{{4}^{2}+（4+5）^{2}}$=$\sqrt{97}$，
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB₁到C₁，
爬过的路径的长是l₂=$\sqrt{（4+4）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{89}$．
l₁＞l₂，最短路径的长是l₂=$\sqrt{89}$．
故答案为：$\sqrt{89}$．

点评 此题主要考查了长方体展开图的对角线长度求法，这种题型经常在中考中出现，也是易错题型，希望能引起同学们的注意．