Question

如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积与△ADE的面积的比为（　　）

• A、4：9
• B、2：3
• C、1：2
• D、2：5

Answer 1

分析：首先求出△ADE的面积，再根据折叠的性质第一次折叠得到BD=AB-AD=10-6=4，∠A=45°，则EC=DB=4；第二次折叠得到△ABF为等腰直角三角形，AB=AD-BD=6-4=2，则BF=2，可得CF=6-2=4，然后根据三角形的面积公式求出△EFC的面积，即可得到答案．

解答：解：S_△ADE=

1

2

×AD×DE=

1

2

×6×6=18，
由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），
AB=AD-BD=AD-（10-AD）=2，
BD=EC=10-AD=4．
∵AD∥EC，
∴△AFB∽△EFC．
∴

AB

EC

=

BF

FC

．
∵AB=2，EC=4，
∴FC=2BF．
∵BC=BF+CF=10，
∴CF=4．
S_△EFC=EC×CF÷2=8．
∴△CEF的面积与△ADE的面积的比为8：18=4：9．
故选：A．

点评：此题主要考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和等腰直角三角形的性质．